吉田死后，他的弟子们继续攘夷，逐渐成为长州藩尊王攘夷的领导者，最终萨长土肥幕末四强藩合流，联合其它藩国，武力推翻了幕府，建立了明治维新政权。
据说吉田弟子有八十余人，多数成材，其中比较著名的有久坂玄瑞、高杉晋作、木户孝允、入江久一、吉田稔麿、井上馨、前原一诚、伊藤博文、山县有朋、山田显义、乃木希典、益田右卫门介、品川弥二郎等人，其中高杉晋作名列“维新前三杰”，木户孝允名列“维新三杰”，伊藤博文、山县有朋担任过扶桑首相，还有很多学生担任过重要职位，吉田自己也因此名列“维新前三杰”，吉田一门声威赫赫。
直秀再次感谢了白石，并恭恭敬敬向吉田请求到静室请教山鹿流兵法，吉田在静室也简单做了讲解。
在江户时代众多的兵学流派中，影响深远、传播较广的要算是甲州、北条、山鹿、越后、长沼、风山、合传七大流派。在直秀心中，因为武器、后勤和组织制度的进步，这些兵法都落后于时代了，但却无法和这些苦苦钻研的兵法家解释，颇有一种无奈和无力的感觉。
直秀灵机一动，向吉田讲述了兰切斯特方程。兰切斯特方程又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。
1915年，英国工程师F.W.兰彻斯特在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。开始是用于分析交战过程中的双方伤亡比率，后来用途逐渐推广。
兰切斯特方程包括切斯特线性律和兰切斯特平方律。
当战斗双方在彼此视距外交战的时候，任一方实力与本身数量成正比，即兰切斯特线性律。
当战斗双方任意战斗单位都在彼此视野及火力范围以内交战的时候，任一方实力与本身数量的平方成正比，即兰切斯特平方律。
兰彻斯特的战斗力方程是：战斗力=参战单位总数×单位战斗效率。它表明：在数量达到最大饱和的条件下，提高质量才可以增强部队的战斗力，而且是倍增战斗力的最有效方法。
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火和近距离集中火力杀伤。
远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为
dy/dt=-a*x*y，dx/dt=-b*x*y 。
其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均单位战斗力，t代表时间。
近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关，
dy/dt=-a*x，dx/dt=-b*y。
其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均单位战斗力，t代表时间。
通过这两个方程，把战斗估算从军事问题简化成纯粹的数学问题，而且清晰地解释了几个重要的军事理论：
一、（近距离作战）集中兵力打歼灭战的数学依据，而且
说明了这种作战方式下优势兵力一方的实际损失比劣势兵力的一方还小的原因。
二、（使敌人分兵后无论近距离还是远距离作战）“各个击破”原则的数学解释，也是兵败如山倒的数学解释，因为兵败的典型特征是各自为战，首尾不顾，在客观上强化了被各个击破的机会。
三、（人多的部队迅速从远距离突破到近距离作战）勇猛突破、近战歼敌以克服敌人远射火力优势的数学解释。
可叹吉田也可怜直秀，吉田一听解释就明白了这是一个重要的军事理论，可让直秀要把里面的数学公式给吉田说清楚可要了小命了，基本上是越讲越糊涂。
白石在边上看的目瞪口呆、昏昏欲睡——他怕吉田年少被直秀套出其它情报，所以一直在边上盯着。总于熬到了午饭时间，他乘机把吉田拉到别的房间，“堀君说的是什么，有用么？”
“白石殿，堀君所言是兵法大道，只是涉及到兰学，实在是无法理解”。
白石心里着急，“能否尽快完结，让堀君尽早出发去长崎？”，他心说这个可能是幕府密探啊，赶紧送走就得了。
“白石样，我看堀君其实对山鹿流兵法兴趣不大，要见我可能是因为神童的虚名好奇而已。但他讲的这个兰彻斯特流兵法，如果我明悉了，献给御前樣（当时大名称谓），必是大功，白石殿当为首功！”
“可他滞留日久，于我家危险愈多”。
“无妨，白石殿无忧，这种兵法秘传不是阴私苟且之辈可以学得的。况且白石样也要替他去找去长崎的船只，只要两日，我时时纠缠堀君，他没有时间去探察情报。另外，作为兵法家如果对这样的兵法秘传不感兴趣，恐怕会引起他的疑心。”
白石知道家主对吉田予以厚望，而且有几个重臣也很欣赏吉田，他一跺脚，“好，两日后我必然找到去长崎的船，但这两日你一定要缠着他不得脱身。”
“君子一言”，“驷马难追”，两人击掌立誓。
直秀现在的感觉就是作茧自缚，本来是见见名人沾沾光，日后好有个吹嘘，没想到装那什么不成反被那什么，吉田寅次郎双目放光、态度尊重，搞的直秀觉得讲不明白是自己的错，可我错哪了呢？
讲了一天，吉田还好，直秀自己晕菜了，他直接找白石帮忙安排去长崎的船，白石也恰好找到了一个最近运货去长崎的商人——他是不愿意用自己的船再找麻烦了。于是说好两天后直秀三人坐船去长崎。
吉田一听说就急了，朝问道夕死可也，但道还没到手教授道的老师就要跑，这是死不了了是吧？ 他晚上直接追到直秀的旅笼，要求挑灯学习。直秀摄于吉田的巨大历史身影，那啥也不敢放一个，只好又绞尽脑汁解释了半晚上，实在扛不住睡意了，直秀憋出来一个主意，“吉田样，我觉得这兰学数理之道确实不是一两天可以搞懂的，不过我们可以以实例类比，先掌握精髓，日后贵样兰学精深后自然融会贯通”，吉田也没办法，怎么也得让人睡觉不是，他也累了，于是吉田也在直秀三人的房间凑合了一宿。
第二天早饭都没吃，吉田就拉着直秀去白石府邸——白石家里啥都有，方便记录和推演。直秀找白石要了围
棋做双方军队的模型。
围棋传到扶桑的时间谁也说不清，但在奈良时代（公元710—794年），围棋在扶桑宫廷就开始盛行，专门保存古物的奈良正仓院就存有圣武天皇（724—948年）使用过的棋局。扶桑史书《续扶桑纪》中也有如下记载：奈良时代，“宫中有二人名曰大伴宿弥和连东人者，于政务之闲对弈，争论中宿弥以刀砍杀东人”。下棋下输了然后拔刀砍人，这棋品也没谁了。
其实此时扶桑的和算（数学）也发展到了一定水平。和算是在中华古代数学的影响下发展起来。关孝和在扶桑被尊为“算圣”，十七世纪末到十八世纪初，以他为核心形成一个学派“关流”，这一学派的主要成就是“点术”和“圆理”。“点术”是把由中华传入的天文术改为笔算，并改进了算式的记法，是和算特有的笔算代数学。“圆理”可看作是和算特有的数学分析。建部贤弘求得弧长的无穷级数表达式，又称圆理公式。久留岛义太推广了圆理公式，发展了圆理的极数术（极值问题），并在西方数学家之前发现了欧拉函数和行列式展开定理。关氏学派的第四代大师安岛直圆深入到微积分领域，提出一种求弧长的方法；又将此法推广，形成二重积分，求出了两相交圆柱公共部份的体积。江户时代晚期的关氏学派数学家和田宁进一步改进了圆理，使计算弧长、面积、体积等问题更加简化，他使用的方法和现在积分法的原理相近。
但和算虽好，可直秀和吉田都不精通，没办法只好实例推演兰切斯特方程。直秀把每一个场景每一步的双方的战斗单位数量、平均单位战斗力和时间间隔都写下来，然后先不求理解，先把数字变化记录清楚，然后直秀拼了小命用模糊的语言来解释平方、偏微分等数学概念，解释不清的时候就让吉田用每一步的数字变化代替数学演算，忙了一天，总算好像可以解释了——其实经不起推敲，“明显的”、“应该就是这个样子”之类的，如果双方人数从四百人变成一千人，直秀觉得可怜的吉田先生明显要晕菜。
另外让直秀吐槽的是扶桑的时间计量——扶桑计时用的是不定时法，简单说，不定时法即是把一天分为白天黑夜，把从日出到日落的白天分为六等分，从日落到日出的时间也六等分，然后用十二地支及从九减至四的汉字数字来称呼分好的时刻。如子时有九刻，所谓丑时三刻即把“丑时有八刻”四等分，其中第三段时间就是丑时三刻。
简单的说法就是，时间不等分！所幸，扶桑学者对汉学都有研究，直秀就把时间间隔单位定成了中华的时辰和刻。
废了九牛二虎之力，到了晚上终于把兰切斯特方程魔改成汉学和扶桑语，直秀把白石正一郎请过来，让吉田老师给白石讲解一遍，白石开始的时候表示自己是听懂了的，频频颌首点头，但听完之后白石摸着下巴一副“我觉得我懂了但总感觉到哪里有问题”的样子。直秀也不管了，再次向白石致谢这些天的照顾并呈上谢礼，然后嘱咐吉田“如果真想搞清楚可以去长崎兰商馆请教数理，也欢迎有时间和拙者长期交流”，并承诺游学后一定给吉田一个固定住址欢迎来访。
客气道别后，直秀婉拒了白石和吉田送别的请求，然后回到旅笼狠狠地睡了一觉，没办法魔改太费脑子了。长州成就达成，明日开拔！