勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a＋b=c．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
算数初解已经被张杰写了大半，自然，本身并不是搞算数的大师，甚至算数方便，张杰前世只能算是马马虎虎的水平，属于那种很多算数题都是似懂非懂，不过，即便只是这般，对于这个世界来说，张杰已经能够算是一个真正的算数大师了。别的不说。就拿着一个简单的勾股定理，张杰把这个初中的知识点拿了出来后，询问了好像人，可却根本就无人能解。
直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，即勾＋股=弦．
这就是勾股定理的公式，张杰将这个公式拿给老夫子看到时候，这个交了几十年书的老人家只是看了一眼，立刻就摆手认输。
用老夫子的话来说，这种玄而又玄的东西，不适合他老人家去转眼，这种东西，只有孟老头或许能知道一些。
听闻孟老头居然会回算数，张杰立刻驱车去拜访，到了孟家村后，二话不说，直接将勾股定理拿了出来，勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，因此是直角三角形的性质定理，它为我们利用计算的方法研究几何图形的性质提供了新的途径．
然后，就让孟老头证明，勾股定理的证明常用面积法证明。
孟老头果然不是凡人，先是拿出了一张选择，然后一边用毛笔在纸上勾勾画画，一边开口道：
“勾股定理只适用于直角三角形，对于一般非直角三角形就不存在这种关系．勾股定理的作用是：已知直角三角形的两边求第三边；在直角三角形中，已知其中的一边，求另两边的关系；用于证明平方关系；利用勾股定理，作出长为的线段。”
见孟老头说的头头是道，张杰不免微微感慨，看来，自己像拿这些知识糊弄人，是不可能了，因为这些东西有人知道，而且知道的甚至比自己还清楚，微微沉吟，张杰便接口道：
“勾股定理它有着悠久的历史，蕴涵着丰富的文化价值．勾股定理是数学史上的一个伟大的定理，在现实生活中有着广泛的应用，被人誉为“千古第一定理。”
等孟老头收手的时候，就看到老头的宣纸上，密密麻麻的全部都写满了字，等张杰随意瞅了一眼，却见上面写道：
“勾股定理反映了直角三角形（三边分别为a，b，c，其中c为斜边）的三边关系，即c=a＋b，它的变形为c－a=b或c－b=a！”
既然孟老头已经把该写的都写完了，张杰在摇头叹息的同时，便拿出了另外一张宣纸，随手在宣纸上写道：
“运用它可以由直角三角形中的两条边长求第三边。已知一个直角三角形两边长分别为cm，4cm，求第三边长，因为该题设没有说明哪条边是直角三角形的斜边，所以要进行分类讨论，当两直角边分别为cm，4cm时，由勾股定理有斜边为=5cm；当斜边为4cm，一直角边为cm时，则另一直角边为。故第三边为5cm或（根号）７cm。”
如果说孟老头写的是概况，那张杰写的就是实战，等张杰将理论和应用全部都写了一遍后，只见面色带着奇怪的孟老头却是突然道：“这东西，你是怎么知道的？要知道，当那为了从那位大文豪家里习得这一题的解法，我可是没有少吃苦头，最后也是在付出了足够多的代价之时，才从那人家里把这祖传的解法学了去，并且还立下毒誓，今后绝对不传二人！”
见孟老头这般说，张杰立刻奇怪道：“既然这样，孟伯伯今日怎么就破了自己的誓言？”
微微摇头，老头却是笑道：“我可没有把解法告诉你，我只是说了一些是是而非的东西，真正的解法，可还是你自己给出的，这可不算是什么违背誓言，再说，当年逼我立下毒誓的那大文豪现在家室已经没落，而这些算数恐怕就会慢慢的被这些人埋没，既然你小子有心，我倒是真心想把这些学问传下去！都是老祖宗留下的智慧，可不能就这么断了传承！”
孟老头说的情真意切，张杰就知道老人家是真的希望这些知识能够一代代传下去，而不是像现在这样，这种高深的学问，仅仅只是掌握在少数闭门自珍的人家手里。
而这个时候，张杰却突然笑道：“黄伯伯的不用惋惜，恐怕用不了多久，黄伯伯的愿望就能实现了，这勾股定理被称为第一定律，自然是要往下传承下去的，这一定，就收在算数初解里了，将来，肯定会教给学堂里的学子，到时候，自然会有无数的学子继承祖辈的智慧！”
见张杰说的确定，孟老头也是来了兴趣，随后问道：“算数初解？那是什么东西？莫不是你小子又胡乱弄出来的什么东西？”
见老头一副不信任的样子，张杰却是不满道：“什么叫做糊弄人的东西？你觉得那勾股定理精妙不精妙？厉害不厉害？可我要告诉你，那巩固定律，在我编写的算数初解中，只能算是勉勉强强，马马虎虎的存在，我的习题里，可是还有很多精妙的理论和习题，随便拿出来一条，绝对让你傻眼！”
自然，张杰那副臭屁的样子，不断孟老头不信，就连随后进门的小舞都是一副捂嘴轻笑的样子。
立刻就来了脾气的张杰随时拿起了宣纸，然后在纸上刷刷刷的写了几道题，将宣纸往老头跟前一扔，指着上面题目的张杰随意道：
“你还别不信，就这上面的题目，你要是都能做出来，让我干什么都听你的！可你要是做不上来，那就答应我一个条件，你看如何？”（未完待续）