刘月琳给赵贤才提供的那些文献资料，倒是让赵贤才对于现如今钙钛矿太阳能的发展有了更清晰的认识。阑
虽然钙钛矿电池现在依旧还在不断地有新的突破，但想要实现商业化，赵贤才觉得如果依旧以现在这样的速度发展下去，至少五年之内是没什么希望的。
而且如果单从商业化的角度考虑的话，钙钛矿器件的稳定性问题才是钙钛矿太阳能电池亟待解决的难题。
在刘月琳找到赵贤才大概一个星期之后，她那边的实验便正式开始了。
而在这段时间里，赵贤才除了看刘月琳提供的那些文献之外，也会自己主动去网上搜寻一些关于太阳能电池方面的资料文献看。
除此之外，他的其他时间除了吃喝拉撒，差不多就都花在了看物理和给杨碧文与阿皮亚两人解答问题上了。
让赵贤才倍感欣慰的是，虽然经过他上次的指点，阿皮亚和杨碧文两人现在的问题变多了，但这同时也代表着他们的确是在努力研究哈代-李特尔伍德第二猜想的。
而且更重要的是，他们两个现在对于哈代-李特尔伍德第二猜想的研究速度也比他原本预期的要快一些。阑
他们要是能一直保持这样的速度，赵贤才觉得他们肯定是能够提前毕业的，说不定运气好，在毕业之前他们还真的就能把哈代-李特尔伍德第二猜想给解决了呢。
如果他们真能在毕业之前解决哈代-李特尔伍德第二猜想，那赵贤才也就不用让后面的学生研究哈代-李特尔伍德第二猜想了。
“教授，这段时间随着我们看的文献越来越多，我们发现其实有些部分和相关的结果都是已知的。
而且这些已知的部分结果似乎表明，证明哈代-李特尔伍德第二猜想只需要比素数定理稍强的技术，你之前在证明哥德巴赫猜想时所提出来的进化法就很管用。
为了证明这一说法的合理性，并提供我们对哈代-李特尔伍德第二猜想的证明，我们准备扩展和修改乌德雷斯库的渐近结果，并通过在数量π（x）+π（y）−π（x + y）为正的区域上寻求和建立有效和明确的边界。”
这天，阿皮亚和杨碧文又一同找到赵贤才，并对赵贤才说了一下他们的想法。
虽然阿皮亚和杨碧文两人的工作是分开的，但他们毕竟都是赵贤才的学生，而且最终目的也都一样，都是为了解决哈代-李特尔伍德第二猜想，自然也会有交流与合作。阑
乌德雷斯库的结果通常被认为是，如果0<ε≤1且xε≤y≤x，且当x和y足够大时，那么∏（x+y）＜∏（x）+∏(y)。
阿皮亚和杨碧文他们将其更对称地写是，如果0<ε≤1且y/x≥ε和x/y≥ε，当x和y足够大时，∏（x+y）＜∏（x）+∏(y)。
将∏（x+y）移到右边去，就是0＜∏（x）+∏(y)-∏（x+y），这也就是他们要证明的保证∏（x）+∏(y)-∏（x+y）为正的区域是有效而明确的。
“那么你们想好怎么用进化法来证明了吗？”
听他们说完，赵贤才笑着询问道。
其实赵贤才知道，既然他们今天过来找自己来了，那肯定就是有了一些想法的。
“有。”阑
说完，阿皮亚看了看身旁的杨碧文，今天来找赵贤才的是他们两个，总不能所有话都让他自己一个人说了，这点团队精神他还是有的。
而且在计算和对数字的敏感度方面，阿皮亚不得不承认，杨碧文的确比他优秀一些。
“我们准备先用分割法将其分成两部分，之后再利用极坐标简化初级不平等……”
在看到阿皮亚看向自己之后，杨碧文也是很快就反应过来，连忙对赵贤才说道。
杨碧文在说话的时候，还顺手从赵贤才的办公桌上抽出了一张空白的草稿纸，并开始在赵贤才的面前演算起来。
“HL2≡π(x)+π(y)−π(x+y)。
有HL2>x/（lnx−a）+y/（lnx−a）−（x+y）/[ln(x+y)−b]；（min{x，y}≥na;x+y≥nb）。阑
有HL2>x[1/(lnx−a)−1/(ln(x + y)−b)]+y[1/(lny−a)−1/(ln(x+y)−b)……”
“嗯，不错，看来你们最近的进展不仅很顺利，而且还很快。
你们能发现在（x，y）平面上采用极坐标这一点也是值得表扬的，因为这在某种意义上可以说就可以‘解开’x和y了。
但是……”
赵贤才前面的话听得杨碧文和阿皮亚倒是挺开心和骄傲，毕竟夸他们的这位不是一般人。
不过，在听到赵贤才的但是之后，他们两个就又都心头一紧，开始紧张起来，并竖起耳朵想要一字不漏地把赵贤才“但是”后面的话都听到。
他们也知道，他们现在对于哈代-李特尔伍德第二猜想的研究速度之所以会这么快，全都是因为有赵贤才这样一位什么问题都能解决的导师在。阑
这要是换成其他导师，他们现在恐怕还在看文献，至于问题的内容肯定是动都没动。
至于向导师咨询，对于这种问题，那些导师能够提供的帮助也不会太大。
不过如果真换成其他导师，也不会给自己的学生出这么离谱的课题就是了。
等赵贤才说完，阿皮亚和杨碧文两人一时间都没有说话，而是都皱着眉头在思考赵贤才“但是”后面所说的话。
“教授，那个……你刚才说的几个‘显然’的定理我在之前的一些文献上没看到，不知道它们是怎么来的，你能详细一点说下吗……”
过了一会，杨碧文有些不会意思地最先开口对赵贤才说道。
在数学领域中，有一个东西是最烦人的，那就是“显然”“易得”这些玩意。阑
如果是在考试的时候，“显然”“易得”这些肯定是不能随便写的。
但像赵贤才这样已经算是数学大牛的人，他在发表一些论文的时候，为了不让论文显得太过臃肿，一篇证明论文几百页，很多在他看来显而易见的东西就会写“易得”或者是“显然”这些词。
其实不止是赵贤才这么干，许多数学家都是这样的，而且特别是那些在外人看来天赋异禀的数学家。
就像当初佩雷尔曼那篇证明了庞加来猜想的论文，刚出来的时候不少数学领域的学者都看不明白，所以才有一些看懂了的数学学者专门解析他那篇论文，来让更多的学者看懂。
因此在听杨碧文说完之后，赵贤才也是笑着对她说道：“不好意思，我刚才忘了有些在我看来显而易得的结论，在你们看来可能并不能那么容易得出来。
这一点上你们也不必感到有什么不好意思的，这都是很正常的事情，你说说刚才哪里没听懂。”