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第二百八十章 找到你了,柯南!(中)
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解。

这是数学中一个非常特殊的字,具有宏观意义上的纠缠态。

这个字后面可能空无一物,也可能会有洋洋洒洒的内容铺满版面。

同时哪怕是铺满版面的内容,最终的结果也很可能和空无一物相同。

另外它也和解题者的样貌、文具没有任何关系。

当然了。

作为这次观测的发起人,徐云自然不会是前者。

因此在写下一个解字后,他便继续开始绘制起了最初始的计算。

至于计算的初始切入点嘛......

自然就是提丢斯-波得定则了。

众所周知。

作为文明史的重要分支,人类的科学史可谓是众星云集,璨若星河。

这些牛人基本上都是天才,但也不乏后起之秀凭借匪夷所思、骇世惊俗的猜想而跻身于巨星之列。

比如法拉第,比如51岁才写出了5G标准信道编码的埃尔达尔·阿里坎。

又比如某个叫做约翰·提丢斯的德意志中学老师。

约翰·提丢斯生活在18世纪,那个时期,人们已知太阳系有六大行星。

即水星、金星、地球、火星、木星、土星。

提丢斯是个天文爱好者,经过长期的观测,他在1766年写下了这么一个数列:

a=0.4+0.3X2^k。

里头的a是指行星到太阳的平均距离,也就是1.5亿公里。

其中k=0,1,2,4,8,16.......,0以后数字为2的n次方。

如果以日地距离...也就是1.5亿公里为一个天文单位,那么六大行星到太阳距离的比值分别是:

0.4、0.7、1.0、1.6、5.2、10.0。

而实际上的数值是:

0.39、0.71、1.0、1.52、5.2、9.8。

是不是很惊讶?

没错。

在星空这个参考系中,两个结果可以说无限接近于一致。

1781年的时候,赫歇尔就是在接近19.6的位置上(即数列中的第八项)发现了天王星。

从此,人们就对这一定则深信不疑了。

根据这一定则。

在数列的第五项...即2.8的位置上也应该对应一颗行星或者小行星,只是在当时还没有被发现。

于是许多天文学家和天文爱好者便以极大的热情,踏上了寻找这颗新行星的征程。

这颗小行星就是谷神星,发现者正是现场的高斯。

后来这个规律被柏林天文台的台长波得总结,归纳成了一个经验公式来表示,叫做提丢斯-波得定则。

说道这里,就又到了鞭尸某度百科的时间了。

如果你在百度上搜索提丢斯-波得定则,会在详细介绍中看到一句话:

【由于1846年发现的海王星、1930年发现的冥王星与该式的偏离很大,故许多人至今持否定态度”】

其中百科给出的海王星的推算数据是38.8个天文单位,实际距离30.2个天文单位。

冥王星的推算数据是77.2个天文单位,实际距离39.6天文单位。

是的,看到这里,天文专业的同学应该发现了一个问题:

某度小编把冥王星的数据计算成了77.2——这特么是太阳系内边界的距离......

实际上呢。

在计算过程中,由于k次多项式存在的缘故,冥王星和海王星是共用n=8来计算的。

所以根据提丢斯-波得定则计算,冥王星的误差率是2%,而非200%。

这是天体物理以及天体测量第二学期就会明确标注在课本上的内容,作为一个百科栏目居然会犯这种错误,也是挺无奈的......

上辈子徐云恰好有某段情节正好用到了提丢斯-波得定则,在骚扰...咳咳,咨询某位在凤凰山观测站工作的朋友时,对方一度对百科表达了某些极其亲切的问候与祝福。

当然了。

造成这种情况的很大部分因素要归结于知识的冷门,提丢斯-波得定则本身就是个小众知识,更别说冥王星这个小众中的小众了。

总而言之。

后世对于提丢斯-波得定则在数学计算的数值方面基本是没意见的。

它的主要争议在于物理意义模糊,是一个纯粹的经验公式,很难从原理上进行解释。

像an+1∶an=β之类的其他测定方式,基本上也都是数学方面精准,但物理意义不明的情况。

随后徐云又写下了两个个公式,也就是k次多项式的函数和最小误差值:

f(x)≈g(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+...+akxk。

loss=i=0∑10(g(i)?f(i))2。

这样一来。

只要找到合适的系数,就能令误差值最小了。

而就在徐云优化函数的同时。

其他人也没闲着,各自按着预定好的计划在行事。

例如老汤正和来自格林威治天文台的技术人员拍摄着今天的星图,高斯则整理起了布莱德雷家族留下来的独门观测记录:

“0.00066045..0.01072261...0.12684538....0.43146853.....”

众所周知。

如果是需要仅仅通过数学来计算行星轨道数据,那么必然会用到开普勒行星三定律:

第一定律:

每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点中。

第二定律:

在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。

也就是Sab=Scd。

第三定律则是:

各个行星绕太阳公转周期的平方,和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

即T2/a3=K,T为行星周期, K为常数。

另外还需要用到笛卡尔坐标系下的椭圆曲线,即:

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0。

有了这些,只要在加上某个工具就能进行计算了。

后世科技发达,计算轨道的工具一般是numpy,几秒钟就能计算出结果。

眼下虽然没有numpy协助,但这玩意儿的计算逻辑实际上就是最小二乘法。

而最小二乘法的发明者不是别人,正是高斯.......

“g(x)=?0.43146853+0.12684538x?0.01072261x2+0.00066045x3......”

“下一组是0.31468531...0.21538462....0.12960373....”

“0.05337995....0.01724942....0.32307692....”(注:所有数据都来自nasa开放的数据库,非杜撰)

过了大概十多分钟。

负责最终计算的黎曼抹了把额头上的汗水,在纸上写下了一个数字:

0.4857342657342658。

虽然目前还无法知晓冥王星的具体位置,更不知道它的重量大小。

但此前曾经提及过。

天王星在扣除海王星的引力之后,轨道依旧是有些异常的。

这个异常数据就是计算的切入点,也就是黎曼他们计算出来的这个数字。

高斯接过这张纸扫了几眼,摇了摇头。

这次他们汇总到场的观测记录可以追述到1012年,手绘图接近三万两千多张,黑白照片大概2700张左右。

面对这些资料,三次多项式计算出来的结果显然做不到精确拟合。

不过这个情况早在高斯和徐云的预料之中,三次多项式只是一波低成本的试探罢了。

要是得出来的结果精度够高,那么便可以省不少力气,若是精度较低,高低也就亏一点时间罢了。

只见高斯面色没有丝毫变化,转头对黎曼说道:

“波恩哈德,开高次幂吧。”

黎曼点点头,犹豫片刻,问道:

“老师,还是用黄经吗?”

高斯想了想,大手一挥,说道:

“继续用黄经,上.....八次方!”

听到八次方这个字眼,黎曼表情顿时一肃:

“明白!”

这辈子是鲜为人的同学应该不知道。

在行星轨道计算中。

x’是行星的真位置,x是平位置。

轨道经度是γN + NX',这两段角度分别在两条不同的轨道上。

通过行星的真位置x'垂直画一条黄经线,在黄道上交于x“,那么γx“就是黄经L。

随后高斯又看向一旁的西尔维斯特,问道:

“詹姆斯,你们的时间算好了吗?”

西尔维斯特闻言咽了口唾沫,拧着眉毛道:

“已经计算出结果了,正在第三轮校验,马上就好!”

此前徐云将整个团队分成了数个模块,西尔维斯特负责的就是时间校正。

这也是非常关键的一环——因为儒略日数和千年数是存在误差的。

假设给定的时间JDE是标准的儒略日数,τ是千年数。

那么τ的表达式便是τ=(JDE - 2451545.0)/ 365250。

在如今这种量级的计算中,哪怕是一位小数都可能差之千里。

五分钟后。

西尔维斯特猛地抬起头,对高斯道:

“校验无误,τ是0.00834422!”

高斯转过头,对黎曼说道:

“波恩哈德,记下了吗?”

黎曼飞速将数字填入,甚至只来得及发出一声‘嗯’。

计算到了这一步,接下来的事情就很简单了,只剩下了计算。

整个公式为L=(L0+L1*τ+L2*τ^2 +L3*τ^3+L4*τ^4... L8*τ^8....)/10^8。

L'= L - 1°.397*T - 0.00031*T^2。

ΔL的修正值=-0.09033 + 0.03916*( cos(L')+ sin(L'))*tan(B)。

ΔB的修正值=+0.03916*( cos(L')- sin(L'))。

刷刷刷——

数百人围聚的现场此时寂静无声,所有人的目光都投注在了43位数学工具人的身上。

徐云则趁此机会走到小棚的另一侧。

他先是看了眼正在计算各自任务的小麦,又对小麦身边一位协助计算的黄肤年轻人道:

“浩所兄,感觉如何?”

“哦,是罗峰兄啊。”

田浩所原本正皱着眉头在思考如何落笔,闻言连忙抬起头,苦笑着摇了摇头:

“有些困难,但勉强能够跟上思路,不得不说人外有人,天外有天呐......”

田浩所的表情有些感慨,这还是他第一次接触到这么高规格的计算活动。

徐云笑着拍了拍他的肩膀,安慰道:

“没事儿,咱们主要还是为了拓宽眼界,并不一定要追求成果。”

“我一路看过来,你的表现已经比很多大二的学长都好了。”

田浩所是徐云在昨天邀请加入的算力成员之一,毕竟这位东方人也是数学系的学生嘛。

不过徐云并没有给他下达具体的任务,主要还是希望能让他多提高提高眼界和思维格局。

反正这种做法没啥成本,更不可能坏事,保不齐今后还能收获什么惊喜呢?

接着徐云与田浩所分别,又来到了场地中央的老汤身边,低声对他问道:

“汤姆逊先生,今晚的能见度如何?”

老汤朝周围看了几眼,同样低声说道:

“上帝保佑,能见度很高,赫维留星图几乎全数可见。”

徐云这才轻舒一口气,点了点头。

黑白相片发明于1839年,在那之前,所有对行星的观测记录都是靠着文字或者星图。

比如华夏《史记·天官书》中的北斗七星定位法,也就是星桥法:

杓携龙角,衡殷南斗,魁枕参首。

这是什么意思呢?

它是将七星中右起四颗的星星构成了勺口,称作“魁”。

中间三颗连线比较平直的星星,构成勺子较长的直柄,也就是“衡”。

最左边两颗的连线角度偏折,构成了勺柄手握的部分,也就是司马迁所说的“杓”。

“杓携龙角”,意思是两颗星(杓)的连线出来,直指一颗很亮的恒星。

古人认为它是天上东方青龙的龙角,也就是后世的大角星。

“衡殷南斗”说的是“衡”所代表的长柄部分的连线,直指二十八宿中的南斗星宿。

最后的“魁枕参首”则是说,代表勺口的“魁”,正对着二十八宿中的觜宿。

汉代把觜宿和参宿加在一起,看成一只老虎。

觜宿代表虎头,所以“参首”就是“觜宿”了。

另外苏轼《赤壁赋》里“月出于东山之上,徘徊于斗牛之间”,也是一种诗词中的定位法。

而除了文字之外,剩下的便是星图了。

华夏古代最著名的星图首推苏州石刻天文图,这是宋宁宗赵扩在当太子时候,教他天文的老师黄裳绘制的。

这幅星图以北极为中心,三个同心圈分别代表恒显圈、赤道圈和恒隐圈。

顾名思义。

恒显圈内的星星四时不落;而恒隐圈外则是古人活跃范围看不到的。

这幅星图后来被刻在一块高2.16米,宽1.06米的石碑上,目前保存在常熟。

另外还有敦煌星图,以及老苏所绘制的苏颂星图等等——老苏绘制的还是所有古代文明中刻录天体最多的一张星图。

至于欧洲比较有名的就是赫维留星图了,造型极为生动,具有极高的艺术价值。(感兴趣的可以去搜一搜,确实很漂亮。)

这年头用以判定能见度的也是赫维留星图,属于一种默认的方法。

观测到的赫维留星图天体数量越多,就说明观测环境越好。

实话实说。

能在1850年的伦敦附近遇到这么个不错的夜晚,确实不是一件容易事儿。

而就在徐云与汤姆逊聊天之际。

小棚中的黎曼与周围人低语了几句,旋即便欣喜的抬起了头:

“八次方根开出来了,偏差的参量是0.001273499338486!”

0.001273499338486。

与此前的0.4857342657342658相比,精确了整整上百倍!

毕竟一个是三次方,一个是八次方,难度和精度是等同的。

不过话说回来。

这个数值也差不多是人力速算的上限了。

1937年牛津大学组织的17人制速算大赛计算出的结果,也就比这个数字再低了8%左右。

这个参量代表着天王星的校正系数,也就是冥王星对它的引力效果。

有了这个系数,接下来的环节也就很明确了。

此前提及过,冥王星对于天王星的引力效果在宏观上的反馈只有两个。

一是天王星的轨道。

二是天王星的黄道夹角。

之前已经计算出了黄经L,那么数算团队的任务只剩下了一个:

对比轨道偏移的差值。

这是什么意思呢?

假设一个磁铁A在水平面上运动,在没有其他外力的情况下,它的运动轨迹是直线的。

如果在它运动的过程中加上另一块较弱的异极磁铁B——例如放在A左侧的十米处,那么A的运动轨迹就会在保持原有运动方向的情况下,出现少许偏移。

天王星就是磁铁A,冥王星就是磁铁B。

磁铁A偏移后的运动轨迹就是被肉眼观测、记录下来的天王星轨迹。

扣除掉黎曼等人计算出来的修正系数,得到的则是它的理论原轨迹——也就是没有被冥王星吸引下的运动轨迹,即那条“直线”。

如此一来。

这两个轨迹之间会存在一个坐标差。

就好比一个去旅游的人,今天本来应该到魔都,结果却跑到了津门。

且不论中间发生了什么事情,至少经纬度上的地理差值是可以确定的。

接着再去对比那些观测记录,找出大量不同时间、不同位置的坐标差,就能用多元方程去计算冥王星的位置——因为根据提丢斯-波得定则,冥王星的距离是可以大致确定的。

换而言之。

所谓的‘对比轨道偏移的差值’,说白了就是......

对比观测记录!

准确来说。

是对比数万张的观测记录。

当然了。

由于近日点和远日点的存在,以及一些早期图像的参考意义要大于实际意义,因此真正需要鉴别的数据倒没这么夸张。

大致统计的话,一共约摸四千份左右。

随后,现场的数算成员开始两两组成一对。

一人汇报坐标,另一人开始计算偏差。

其中汇报坐标的工具人能力稍微低一些,以数学系的那些学生为主。

提供算力的则是黎曼、雅可比、魏尔施特拉斯这些大佬。

平均下来,每个人需要计算两百份以上的观测记录。

一份记录的计算对比大概一分钟,毕竟只有两个坐标去套公式,因此总共需要四个小时上下。

徐云和老汤也没闲着,主动负担起了一部分计算任务。

“4.6692568......6283.07585.....”

“462.61.......12.5661517.......”

“2.0371.......529.691.......”

“2.92.......0.067.....”

很快,不同规格的坐标系参量被逐一报出。

有些来自布莱德雷家族统计、尘封多年的数据第一次出现在了世人面前。

其中不少数据在精度方面,甚至超过了格林威治天文台的同类文献。

例如丹尼尔·布莱德雷的爸爸康顿·布莱德雷,他在二十年前便记录了鸟神星的轨迹。

虽然只是记录轨迹而非准确发现,但性质上已经非常吓人了——因为按照历史发展,这玩意要在2005年才会被发现。

2005和1830。

从观测设备的精度角度来说,基本上是两个纪元了......

由此可见,布莱德雷一家为了给自己的老祖宗翻案,到底憋了一股子啥劲儿.....

或许是被现场的气氛触动的缘故。

过了一会儿。

人群中居然走出了几位数学系的学生,主动接替了那些汇报数字的数学家的工作,让他们能够在计算环节完全发挥自己的能力。

按照老汤的说法,其中有一位还是弗雷德里克·阿加尔·埃利斯的跟班。

看着不远处脸色有些难看的埃斯利伯爵,徐云的心中莫名有些感慨。

这或许就是科学的魅力吧。

很多时候,它的感染力是无形的。

随后他又想到了什么,抬起头,环视了周围一圈。

750年前。

他曾经和一群华夏的先贤一起,为了征服天空而昼夜不息。

750年后。

同样是一个没有下雪的夜晚。

徐云又与另一群欧洲的数学大家通力合作,目光越过苍穹,望向了浩瀚的星空。

何其有幸......

.....

注:

现在的东西也太贵了吧,十年前老家流动摊位的豆花五毛钱,今天想喝买了一碗,三块五......

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