在威尼斯共和国所属的帕多瓦公国的大学里，徐霞客一行找到了伽利略的踪迹，伽利略是这所大学里的教授，是一位名气非常大的教授。在这支队伍中，除去徐霞客就属李祖白的岁数最大，而且他还是大明科学院的院士，最重要的是他是天主教徒，德国传教士汤若望的弟子，能够说一口流利的意大利语，现在威尼斯共和国流行的就是意大利语，正好是他的长项，而有过官员阅历的李祖白，更加擅长与陌生人打交道。
伽利略伽利略被誉为“现代观测天文学之父”、“现代物理学之父”、“科学之父”及“现代科学之父”。他既是勤奋的科学家，又是虔诚的天主教徒，深信科学家的任务是探索自然规律，而教会的职能是管理人们的灵魂。朱有孝知道伽利略的这种性格，另外他还知道搞科学研究的人最讨厌被无辜的打扰，这些他都告诉了李祖白，因此李祖白为伽利略准备的拜访礼物非常特别，一架大明科学院精心制造的双筒望远镜、一直算盘、一本精致的《九章算术》、一包名贵的红茶，既不显得寒蝉，也不显得过于重贵，这是一份得体的礼物。
当伽利略看到这份礼物的时候，表现出了无比的惊讶，对于望远镜他非常熟悉，但是像如此精致的他还没有见过，仅仅是简单的试用了一下，他就发现这架望远镜要比他自己制造的好得多，这让他非常喜欢。在看到算盘时，他觉得很是稀奇，他倒是听说过这个东西，但是并没有见到过，也不知道算盘究竟是怎样使用的，这个算盘让他兴趣盎然。不过当他看到《九章算术》的时候，眼睛里透露出了一股精光，这应该是他第一次看到有关东方民族数学研究的著作，这部一共只有246道算术题的小册子让他如获珍宝，不过这是一本没有注解过的原本，目的是为了和他研究，看看东西方思维的不同，这也是朱有孝特意为之。
一直等了将近一个小时，伽利略终于才从自己的状态里回过神来，有些不好意思的看了看众人，这才让大家落座。对于这个态度，大家都很理解，毕竟这些人都是搞研究的，以但进入状态，把什么都会忘了，这不算无礼，只能说是太专心了。
接下来正式进入了谈话的状态，李祖白将自己一行向伽利略做了简单的介绍，然后就说：“在下李祖白，来自遥远的东方古国大明帝国，在那里曾经接受德意志传教士汤若望先生的教导，在汤若望先生教导下皈依基督，是他的学生，同著名的意大利传教士、学者马泰奥里奇先生有过大量接触，是朋友关系，在马泰奥先生和其他意大利教士那里不断听到伽利略先生的大名，羡慕已久，这才不远万里，冒昧来访。”
伽利略听着李祖白谦逊的言辞，惊讶于李祖白一口流利的意大利语，心里很是高兴。无论是谁，被别人崇敬都是心情非常愉快，尤其是万里之外的学者，更是令人高兴，就算是伽利略这样的伟人也无法免俗，自然就会留下良好的印象。
伽利略高兴的说：“很高兴见到诸位大明帝国的学者，这也是我的荣幸。诸位带来的礼物我非常喜欢，真是感谢大家费心了，希望我们接下来能够愉快的进行交流，共同为科学进步出力，提高我们的学识。”
李祖白说：“伽利略先生客气了，我们这次来的目的就是为了向您学习的，我们知道您是著名的天文学家，物理学家，我们大明帝国在这一些方面的知识不是太多，希望您能够给我们讲解，让我们长长见识，不知道您愿意吗？”
伽利略微笑着说道：“李先生太客气了，东方的学问博大精深，包罗万象，就我看到的资料来说，贵国在很久以前就有过关于天象观察的资料记录，早在一千多年前就有了浑天仪，更早的还有专门的历法研究，制订了‘二十四节气’等天文学知识，不用太谦虚了，我们可以就这些知识进行一下探讨。”
伽利略带领徐霞客一行进入他的天文观测实验室，将这里的观测、研究仪器向大家做了介绍，主要的设施是一架天文望远镜，虽然很简陋，但是他的使用效果非常好。伽利略向李祖白等人讲欧洲天文学研究历史和各种学说，以及自己如何利用这架望远镜观测天空，如何记载、划分各种不同的天体、天象，最骄傲的是如何发现了木星的卫星。
通过伽利略的讲解，别的人不说，李祖白得到了很大的启发，他终于知道了东西方有关天文学知识观测、研究的不同之处。跟欧洲不同，中国、印度和阿拉伯各国的古代天文学都是以历法作为主要内容。在另一方面，中国又跟印度和阿拉伯不同，后者长于行星位置的计算，而中国则长于日月运行的计算。
中国的天文学研究侧重于实际应用，目的是为了帮助农业生产，而西方的则侧重于理论研究，目的是为了维护基督教统治，但是在长期的观察中却发现了相悖的天象，反倒是促进了更进一步的理论发展。
以亚里斯多德的地心说为基础，欧洲认为天是多层次水晶球结果，所有的日月星辰都是围绕着地球运动。而中国古代则是建立起了天体模型，模拟研究天体现象。中国的天文研究是以国家体制为核心，朝廷严禁私人研究天体现象，限制了天文学研究的普及和提高，毕竟这是少数人的专利。欧洲的研究则是私人观察，不受约束，自由辩论，有利于天文学知识普及，但是不幸的是这种自由是在地心说的指导下，这才有了哥白尼被视为异端，布鲁诺遭受火刑惨剧。
说完这些天文学知识，接下来开始探讨《九章算术》，伽利略对这本书很感兴趣，这次出面的是李次虨，既然伽利略给徐霞客一行讲解了自己的天文学研究，作为回应，李次虨也应该向伽利略解说中国的这本《九章算术》了，这是一本中国古代数学知识百科全书，包罗万象的书。
李次虨挑选出具有经典案例的几道题让伽利略进行试算，像1今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗，问：本持米几何？2今有凫起南海七日至北海，雁起北海九日至南海，今凫雁具起，问：何日相逢？3一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？等一些数学题。
伽利略不懂汉语，在李祖白的解说下换成了意大利语，虽然不是十分准确，但是还是可以完全解释清其中的意思。伽利略也不做作，就开始计算这些问题，时而沉思，时而皱眉，时而微笑，大约在半个小时的时间里将这些题目算了出来，然后询问李次虨的意见，看看有没有问题。
李次虨很惊讶伽利略的计算方法，虽然有些步骤比较复杂，但是每一部都有严密的解释，在这样短的时间内有这种复杂的方法解释这些题目，在大明是见不到的，不好说这样的方法好不好，但是这样的计算速度肯定当不了账房先生。
接下来李次虨就将这些题目的大明算法用算盘向伽利略演示了一遍，结果让伽利略目瞪口呆，他只看见李次虨十指翻飞，在算盘上如同弹琴，结果在极短的数分钟内就将已经变换了数字的这几道题算出了结果，而且和自己计算的结果一样，甚至更精确。
看到吃惊的伽利略。李祖白也不藏私，便将自己的计算方法讲述给伽利略听，只听得伽利略频繁点头，表示很佩服的样子。但是接下来一句话却让李次虨莫明其妙，因为伽利略说了一句“五进制”。（未完待续）